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(2004•山西)某服装厂里有大量剩余的等腰直角三角形边角料,现找出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC(如图),现要从这种三角形中剪出几种不同的扇形,做成不同形状的玩具,要求使扇形的半径恰好在△ABC的边上,且扇形的弧与△ABC的其它边相切.请你在下面备用的等腰直角三角形中,设计出所有符合要求的不同的方案示意图.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

【答案】分析:作法:1、以点A为圆心,CA的长为半径画弧;
2、作∠BCA的平分线CE,交于AB于点E,以点C为圆心,CE的长为半径画弧;
3、作AC的垂直平分线,交于AC于点E,AB于点F,以点F为圆心,EF的长为半径画弧;
4、作∠BAC的平分线AE,交于CB于点E,以点E为圆心,CE的长为半径画弧.
解答:解:如图所示:

点评:本题考查了中垂线和角的平分线的作法,切线的概念.
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