Question

某农户计划利用现在的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m、长18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD= EF= BC =xm．（不考虑墙的厚度)!
(1) 若想水池的总容积为36 m³，x应等于多少？
(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(3) 若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

Answer 1

解：(1)∵AD=EF=BC=x,∴AB=18-3x，
∴水池的总容积为1.5×x×(18－3x)＝36，   
即x²－6x＋8＝0，
解得x＝2或4；    
(2)由(l)知V与x的函数关系式为：
V =1.5 ×x×（18－3x）    =－4. 5x²＋27x．
x的取值范围是O<x<6 
(3)V＝－4.5x²＋27x＝    
∴当x=3时，V有最大值40.5．    
答：当x为3m时，总容积最大，最大容积为40.5 m3.