Question

【题目】如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1： ，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1： 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732，结果精确到0.1m）．

Answer 1

【答案】建筑物BC的高度是28.3米.

【解析】试题分析：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，根据矩形的性质得到四边形EG=FB，EF=BG，设CG=x，根据已知条件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．

试题解析：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，

∵CB⊥AB，

∴四边形EFBG是矩形，

∴EG=FB，EF=BG，

设CG=x米，∵∠CEG=45°，

∴FB=EG=CG=x，

∵DE的坡度i=1： ，

∴∠EDF=30°，

∵DE=20，

∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，

∴AB=50+10+x，BC=x+10，

在Rt△ABC中，

∵∠A=30°，

∴BC=ABtan∠A，即x+10=（50+10+x），

解得：x≈18.3，

∴BC=28.3米，

答：建筑物BC的高度是28.3米．