Question

20．（1）计算：${（-1）^{2013}}-{（\frac{1}{2}）^{-2}}+\sqrt{16}-cos{60°}$
（2）化简求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，负整数指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，再相减即可求解；
（2）先分解因式，约分，再通分，相加即可求解．

解答 解：（1）${（-1）^{2013}}-{（\frac{1}{2}）^{-2}}+\sqrt{16}-cos{60°}$
=$（{-1}）-4+4-\frac{1}{2}$
=$-\frac{3}{2}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a
=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$-$\frac{a（a-2）}{a-2}$•$\frac{1}{a}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{2}{a-1}$，
当a=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 考查了分式化简求值，分式化简求值时需注意的问题 1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”． 2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．同时考查了实数的运算．