Question

某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，需费用495元．
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？
（2）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？

Answer 1

解：（1）设每天需x小时才能处理完垃圾，
由题意得（55+45）x=700，
∴x=7；
答：每天需7小时才能处理完垃圾．
（2）设甲厂每天处理x小时，乙厂每天处理垃圾y小时，
根据题意得，
由55x+45y=700，得
y=-，
∴495y=7700-605x，代入550x+495y≤7260，
∴550x+7700-605x≤7260，
解得x≥8
答：甲厂每天至少处理垃圾8小时．
分析：（1）设每天需x小时才能处理完垃圾，则甲x小时处理的垃圾=甲每小时处理的垃圾×用的时间，即甲x小时处理的垃圾=55x；同理乙处理的总垃圾的=乙每小时处理的垃圾×用的时间，即乙x小时处理的垃圾=45x；则甲乙处理的总垃圾=55x+45x=100x=700，解得x的值即可；
（2）设甲厂每天至少处理x小时，乙厂每天处理垃圾y小时，则甲厂x小时处理的总垃圾+乙厂y小时处理的总垃圾=700；甲厂x小时处理垃圾的费用与乙厂y小时处理垃圾的费用的和不高于7260元，即550x+495y≤7260；根据上面的两个式子可解得x的取值范围，即可知道甲厂每天至少应处理垃圾的时间．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：处理生活垃圾的费用不超过7260元；相等关系为：平均每天产生生活垃圾700吨．