Question

已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，，连结并延长交于点，求由弧、线段和所围成的图形的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）连结并延长交⊙于，连结，根据圆周角定理可得，，即得，再由可得，从而证得结论；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连结并延长交⊙于，连结，根据圆周角定理可得，，即得，再由可得，从而证得结论；

（2）先根据含30°的直角三角形的性质可得，，根据圆周角定理可得，即可求得BM的长，最后根据即可求得结果.

（1）连结并延长交⊙于，连结，

则

是直径，

∴

∴.　

又

∴

∴.    

又是半径，

∴是⊙的切线．

（2）在Rt△中，，，

  

∴，．

∵，

∴，

． 

∴由弧、线段和所围成的图形的面积为．

考点：圆周角定理，切线的判定，含30°的直角三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．