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    如图，在?ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．

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    在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
    （1）两次取出的小球标号相同；
    （2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．

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    如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点D为BD的中点，且OA平分∠BAC．
    （1）求证：OC平分∠ACD；
    （2）求证：OA⊥OC；
    （3）求证：AB+CD=AC．

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    国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
    （1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，
    则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是______；
    ②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置______；
    （2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．

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    一个大型模板如图，设计要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检查模板是否合格．

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    已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．
    （1）求证：DA为⊙O的切线；
    （2）若BD=1，数学公式，求⊙O的半径．

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    已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1、x2，若x1+x2=2，求x1、x2的值．

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    一批物资急需一次性运往地震灾区，若用n辆重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆重量为8吨的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨．
    （1）这批物资共有多少吨？
    （2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆的数量最少．

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    把下式化成（a-b）p的形式：
    15（a-b）3[-6（a-b）p+5]（b-a）2÷45（b-a）5

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    在△ABC中，下面有五个论断：
    ①AD是高；②CE是中线；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中点．
    请你用四个作为条件，余下作为结论编一道数学问题，并写出解答过程．

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