某商品连续两次降价，平均每次降价后的价格为a元，则该商品的原价为________．

已知D为线段AB的中点，线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使得BC=3cm．则线段AC=________cm，DC=________cm．

在△ABC中，∠A=50°，∠B比∠C大30°，则∠B的度数是________度．

在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：
（1）先画出△ABC向下平移5格后的△A₁B₁C₁，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（2）如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A₂，B₁的坐标．

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为________．

我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？

某工厂一月份产值为2万元，二、三月份产值增长的百分率相同，并且三月份产值比二月份产值多0.22万元．求每月产值增长的百分率．

 （-cos30°）^-2-++3tan60°．

用因式分解法解方程3x（2x-1）=4x-2，则原方程应变形为

1. A.
   2x-1=0
2. B.
   3x=2
3. C.
   （3x-2）（2x-1）=0
4. D.
   6x²-7x+2=0

如图一，三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点．
问题（1）：猜想DE与BC的数量关系；（不必说明理由）
如图二，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接．
问题（2）：如果DEFG能构成四边形，根据问题（1）的猜想，则四边形DEFG是否为平行四边形，说明理由．
问题（3）：当点O移动到△ABC外时，（2）中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．