Question

11．如图所示，斜面的长s为10m，用沿斜面向上方向的推力F，若将一个重为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B过程中，物体克服摩擦力做了100J的功．
求：
（1）在此过程中，所做的有用功大小；
（2）斜面的机械效率大小；
（3）请利用功的原理（即任何机械都不省功），推导出物体所受的推力F的表达式为：F=f+$\frac{Gh}{S}$．

Answer 1

分析 （1）已知物体的重力和斜面的高度，根据公式W=Gh可求推力所做的有用功，即运动过程中克服物体的重力做的功；
（2）根据W=Fs求出总功，利用效率公式求出斜面的机械效率；
（3）总功与有用功的差就是运动过程中物体克服摩擦力所做的功，根据W_额=fs求出物体与斜面之间的摩擦力．

解答 解：（1）因为直角三角形中30度角所对直角边是斜边的一半，故斜面的高：h=$\frac{1}{2}$S=$\frac{1}{2}$×10m=5m；
运动过程中克服物体的重力做的功：W_有=Gh=100N×5m=500J；
（2）运动过程做的总功：
W_总=W_有用+W_额=500J+100J=600J，
斜面的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{500J}{600J}$×100%=83.3%；
（3）由W_总=W_有用+W_额、W_总=Fs、W_有用=Gh、W_额=fs得；
得：FS=Gh+fS，
拉力：F=$\frac{Gh+fS}{S}$=f+$\frac{Gh}{S}$．
答：（1）运动过程中克服物体的重力做的功为500J；
（2）斜面的机械效率为83.3%；
（3）由W_总=W_有用+W_额、W_总=Fs、W_有用=Gh、W_额=fs得；
得：FS=Gh+fS，
拉力：F=$\frac{Gh+fS}{S}$=f+$\frac{Gh}{S}$．

点评 本题考查了使用斜面时有用功（克服物体重力做功）、额外功（克服摩擦力做功）、总功（推力做功）、机械效率的计算，知道克服摩擦力做的功是额外功是本题的关键．