Question

【题目】如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为0.02m2和0.01m2 ， 容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，此时水对容器甲底部的压强为　 　Pa．现分别从两容器中抽出质量均为m的水和酒精，使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，则两容器内剩余的水和酒精的高度之比为　 　，m等于　 　kg．（ρ水=1.0×103kg/m3 ， ρ酒精=0.8×103kg/m3）

Answer 1

【答案】2000；4:5；0.8
【解析】解：
（1）p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）∵p水=p酒精 ，
∴由p=ρgh得：ρ水gh水=ρ酒精gh酒精 ，
∴h水：h酒精=ρ酒精：ρ水=0.8×103kg/m3：1.0×103kg/m3=4：5．
（3）∵ρ= ，
∴m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.2m×0.02m2=4kg，
m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×0.3m×0.01m2=2.4kg，
设抽出液体的质量为△m，
则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压力F水=G水﹣△mg=m水g﹣△mg，
乙抽出酒精水后剩余酒精对容器乙底部的压力F酒精=G酒精﹣△mg=m酒精g﹣△mg，
∵甲和乙放在水平桌面上是圆柱形容器，
∴则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压强：
p水=
乙抽出酒精水后剩余酒精对容器乙底部的压强：
p酒精=
∵p水=p酒精
∴
∴
解得：m=0.8kg．
所以答案是：2000；4：5；0.8．
（1）已知水的深度，根据公式p水=ρ水gh水 可求甲容器中水对容器底部的压强；
（2）使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，利用p=ρgh即可得出高度之比；
（3）因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p水=p酒精时，由公式p=列出一个压强的等式求出抽出液体的质量．
【考点精析】利用液体的压强的计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．