Question

15．有一个学生用粗细均匀的物体自制了一个简易密度计，物体的总长为40cm，当把它竖直放在水中后静止，测得露出水面部分为8cm，求：
（1）当把这个密度计放入某种液体中时，液面在1.0×10³kg/m³刻度线的上方2cm处，求该液体的密度．
（2）若将该密度计放入密度为1.2×10³kg/m³的液体中，为了使露出液面的长度仍为8cm，则应切去多少？

Answer 1

分析 （1）密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，密度计的重力不变，即浮力也不变．设密度计的横截面积为S，根据F_浮=G可列等式求得该液体的密度；
（2）设切去部分的长度为h，密度计的底面积为S，密度为ρ_密，根据密度计在水中漂浮，浮力等于重力列出等式，求出密度计的密度；再次利用漂浮条件列出切去h后的等式，即可求得应切去的长度．

解答 解：（1）密度计的重力不变，密度计处于漂浮状态，浮力等于重力，即浮力也不变．
设密度计的横截面积为S，则：ρ_水gS（0.4m-0.08m）=ρ_液g×S×（0.32+0.02m）
代入数据得：1.0×10³kg/m³×g×S×0.32m=ρ_液g×S×0.34m，
解得ρ_液≈0.94×10³kg/m³，
（2）设切去部分的长度为h，密度计的底面积为S，密度为ρ_密，
因为密度计在水中漂浮，浮力等于重力，即F_浮=G，
所以，根据F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得：ρ_水gS（0.4m-0.08m）=ρ_密gS•0.4m，
解得，ρ_密=0.8×10³kg/m³，
若切去h，则剩余部分的高度为0.4m-h，则剩余部分的质量m=ρ_密S（0.4m-h），
根据物体漂浮条件可知，此时浮力等于重力，即ρ_液gV_排=mg，
此时V_排=S•（0.4m-h-0.08m），
则ρ_液gS•（0.4m-h-0.08m）=ρ_密S（0.4m-h）g，
解得，h=16cm．
答：（1）该液体的密度为0.94×10³kg/m³．
（2）若将该密度计放入密度为1.2×10³kg/m³的液体中，为了使露出液面的长度仍为8cm，则应切去16cm．

点评 本题考查物体浮沉条件的应用，关键是根据物体漂浮，浮力等于重力，列出方程法进行计算是本题正确解答的关键．