Question

（2009?相城区二模）目前，城市中交通堵塞的现象越来越严重．为了解决交通堵塞问题，科研人员设计了一种机动立交桥．机动立交桥又叫车载桥，它主要由动力车和桥板组成，使用时展开桥板搭建一座临时立交桥，使其他车辆顺利通过桥面，排除交通堵塞，在行驶过程中桥板能折叠起来放在车顶，如图所示．
下面是某机动立交桥的有关技术性能数据．

序号	技术性能数据
1	机动立交桥桥板宽度为4m
2	机动立交桥引桥坡度为30°
3	机动立交桥桥板展开时的总长度为25m
4	制造桥板的材料为上表面有花纹的钢板，密度另7.9×103kg/m3
5	机动立交桥所用的钢板的平均厚度为20mm
6	机动立交桥的动力车（含司乘人员）自重6t

请回答下列问题：
（1）机动立交桥桥板为什么采用有花纹的钢板？
（2）机动立交桥桥板的质量是多少？
（3）按照我国道路安全规定，机动车对路面的压强不能超过8×10⁵Pa，试求机动立交桥的动力车在行驶过程中车轮与地面接触的最小面积？（g取10N/kg）
（4）请你从物理学角度对该机动立交桥的设计提出一条合理的改进建议．

Answer 1

分析：（1）增大摩擦力的方法有：压力不变、增大接触面的粗糙程度，接触面的粗糙程度不变、增大压力，变滚动摩擦为滑动摩擦；
（2）先根据桥板的长、宽、高求出体积，再根据m=ρV求出机动立交桥桥板的质量；
（3）水平面上物体的压力和重力相等，根据G=mg求出重力，再根据S=

F

p

求出机动立交桥的动力车在行驶过程中车轮与地面接触的最小面积；
（4）从机动立交桥的安全性考虑提出合理的改进建议．

解答：解：（1）在压力一定时，采用花纹的钢板，是为了增大接触面的粗糙程度，来增大摩擦．
（2）桥板的体积V=4m×25m×20×10^-3m=2m³，
∵ρ=

m

V

，
∴机动立交桥桥板的质量m=ρV=7.9×10³kg/m³×2m³=1.58×10⁴kg；
（3）机动立交桥的动力车对地面的压力：
F=G=（M+m）g=（6×10³kg+1.56×10⁴kg）×l0N/kg=2.16×10⁵N
车轮与地面接触的最小面积：
∵p=

F

S

，
∴S=

F

p

=

2.16×105N

8×105Pa

=0.27m²；
（4）机动立交桥引桥坡度小于30度；采用密度小强度大的材料，减轻机动立交桥桥板质量，机动立交桥展开时可在桥下加几根撑杆，防止桥被压垮等（合理即可）．
答：（1）机动立交桥桥板采用有花纹的钢板是为了增大摩擦；
（2）机动立交桥桥板的质量为1.56×10⁴kg； 
（3）机动立交桥的动力车在行驶过程中车轮与地面接触的最小面积0.27m²；
（4）机动立交桥引桥坡度小于30度；采用密度小强度大的材料，减轻机动立交桥桥板质量等．

点评：本题考查了改变摩擦力的方法、体积、质量、压力、压强的计算，关键是公式的灵活应用，计算过程要注意单位的换算．