Question

（2010?平南县二模）如图所示，电源电压为12V恒定不变，灯L的额定功率为12W，滑动变阻器R₁的最大电阻为60Ω，当变阻器3/4连入电路时，电路中的电流为0.25A．
求：（1）灯的额定电压．
（2）移动滑片P，使变阻器所消耗的功率为它最大功率的3/4，此时电路的电流是多少？

Answer 1

分析：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R₁串联；
（1）当变阻器

3

4

连入电路时，根据欧姆定律求出电路的总电阻，根据电阻的串联特点求出灯泡的电阻，再根据P=

U2

R

的变形式求出灯的额定电压；
（2）先根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的电功率，利用数学知识求出R₁消耗的最大电功率；根据电路的总功率等于各用电器功率之和，利用P=UI和P=I²R以及变阻器所消耗的功率为它最大功率的

3

4

表示出电路的总功率，整理得出电流的表达式，解方程得出此时的电流，最后根据灯泡的额定电流判断符合题意的电流值．

解答：解：（1）电路的总电阻：
R=

U

I

=

12V

0.25A

=48Ω，
灯泡的电阻：
R_L=R-R₁=48Ω-

3

4

×60Ω=3Ω，
灯泡的额定电压：
U_额=

PR

=

12W×3Ω

=6V；
（2）滑动变阻器消耗功率最大时，
电路中的电流为I=

U

R1+R2

，
滑动变阻器消耗的电功率为：
P₁=I₁²R₁=

U2R1

(RL+R1)2

=

U2

( R1 - RL R1 )2+4RL

，
当

R1

-

RL

R1

=0时P₁取最大值，
即P₁=

U2

4RL

=

(12V)2

4×3Ω

=12W，
∵P=P_L+P₁，
∴UI₂=I₂²R_L+

3

4

P₁，
整理得I₂²-4I₂+3=0，
解得I₂=1A，I₂′=3A；
∵灯L正常发光的电流为I_L=

UL

RL

=

12W

6V

=2A，
所以此时电流表的示数应为1A．
答：（1）灯的额定电压为6V；
（2）移动滑片P使变阻器所消耗的功率为它最大功率的

3

4

时电路的电流为1A．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，因过多的与数学知识相联系，给解题带来了较大的难度．