Question

5．如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出水面的高度为h₁（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h₂（图b）；将细绳剪断后（图c），则木块浮出水面的高度h₃为多少？

Answer 1

分析 把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积V_a排与图b排开水的体积V_b排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积V_C排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度．

解答 解：设长方体木块的底面积为S，高为h，
把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等，
在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等，即V_a排=V_b排，
又因V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，
所以，Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
即V_m=S（h₂-h₁）----------①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F_浮=G_木+G_铁；
则ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_铁gV_m------②
将①式代入②式得：h=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}+{ρ}_{铁}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$------③
将细绳剪断后（图c）木块漂浮，
G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
则h₃=$\frac{{（ρ}_{水}-{ρ}_{木}）h}{{ρ}_{水}}$--------④；
将③式代入④式得：h₃=h₁+$\frac{{ρ}_{铁}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{ρ}_{水}}$．
答：木块浮出水面的高度h₃为h₁+$\frac{{ρ}_{铁}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{ρ}_{水}}$．

点评 解答本题的关键是图a与图b中要把木块和铁块看作一个整体，利用图a的重力和浮力关系，图a与图b中之间的浮力相等而得到的排开的水体积相等的关系得出木块高h的表达式；知道在图c中只是木块浮出水面，高度只决定于木块本身，本题难度较大．