Question

12．如图所示，电路的电源电压和灯泡电阻不变，R₁=5Ω，灯泡L上标有“8V  6.4W”的字样，滑动变阻器上标有“2A”的字样．只闭合S₁时，电流表的示数为0.6A；闭合S₁、S₂、S₃，且滑动变阻器的滑片移到b端时，电流表的示数为I_总=2A．
求：
（1）电源电压．
（2）变阻器的最大阻值．
（3）若电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～3A，只闭合S₂时，在保证电路安全的情况下，电路总功率的变化范围．

Answer 1

分析 分析电路图时，先简化电路，画出等效电路图，把电流表看作导线，把电压表看作开路，只分析用电器的连接方式．
（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，知道电路中的电流、灯L和R₁的电阻，利用欧姆定律求电源电压；
（2）闭合S₁、S₂、S₃，滑片移到b端时，R₁和R₂并联，知道干路电流、电源电压和R₁的电阻，利用欧姆定律和并联电路的电阻关系求变阻器的最大阻值；
（3）只闭合S₂时，灯L和变阻器串联，为保证电路安全，根据电压表、电流表的量程和灯、变阻器的铭牌，求变阻器连入电路的阻值范围，进一步得到灯泡功率的变化范围．

解答 解：（1）只闭合S₁时，灯L和R₁串联，如图1，

由P=UI，I=$\frac{U}{R}$得，
灯泡电阻：R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（8V）^{2}}{6.4W}$=10Ω，
只闭合S₁时，灯泡与R₁串联，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电源的电压：
U=I（R_L+R₁）=0.6A×（10Ω+5Ω）=9V；
（2）闭合S₁、S₂、S₃，当滑片移到b端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值并联，电流表测干路电流，

并联电路中各支路两端的电压相等，
通过R₁的电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{5Ω}$=1.8A，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
通过滑动变阻器的电流：
I_滑=I′-I₁=2A-1.8A=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，滑动变阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{9V}{0.2A}$=45Ω；
（3）只闭合S₂时，R₁断路，电流表、灯泡、滑动变阻器串联，电压表并联在滑动变阻器两端：


①因为小灯泡的额定电流I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6.4W}{8V}$=0.8A，
电流表的量程为0～3A，滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以电路中允许通过的最大电流I_L=0.8A，此时灯泡正常发光，功率为P_额=6.4W；
②电压表的量程为0～3V，即滑动变阻器两端电压最大电压为3V，根据串联电路的分压特点可知，此时滑动变阻器阻值最大，
灯泡两端的电压U₂=U-U_V=9V-3V=6V，
电流中的电流I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{10Ω}$=0.6A，
灯泡实际功率为P_实=U_实I₂=6V×0.6A=3.6W；
所以灯泡功率变化范围是6.4W～3.6W．
答：（1）电源电压的值为9V；
（2）变阻器的最大阻值为45Ω；
（3）只闭合S₂时，在保证电路安全的情况下，灯泡功率变化范围是6.4W～3.6W．

点评 本题综合性强，考查的内容较多：会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会利用并联电路的电压规律、电阻规律，会通过画等效电路图简化电路．本题难点在第三问，要同时考虑电压表、电流表的量程是否合适，以及灯两端的电压要小于等于8V，去计算滑动变阻器连入电阻的范围．