Question

16．体积为20cm³，质量为27g的铝球，它是实心的吗？若它是空心的，在空心部分灌满水，这时球的总质量是多少？（铝的密度为2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）先根据铝球的质量，求出铝的体积，与球的体积相比较，从而判断出是空心还是实心；
（2）若为空心，用球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积．
（3）由密度公式的变形公式求出灌满水的质量，然后求出球的总质量．

解答 解：
ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，ρ_水=1×10³kg/m³=1g/cm³，
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得铝的体积为：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{27g}{2.7g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因为V_球＞V_铝，所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=20cm³-10cm³=10cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，灌满水的体积：
V_水=V_空=10cm³，
灌满水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×10cm³=10g，
球的总质量m=m_铝+m_水=27g+10g=37g；
答：这个铝球是空心，在空心部分灌满水，则球的质量是37g．

点评 本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，此类题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．