Question

（2009?丰台区一模）如图所示，R₁和R₂是两段电阻丝．只闭合S₁、S₃时，电阻R₂在1秒钟产生的热量为100J；只闭合S₂时，电阻R₂的功率为81w，在这两种情况下R₁在相同时间内产生的热量之比为

100：1

．

Answer 1

分析：根据只闭合S₁、S₃时，电阻R₂在1秒钟产生的热量为100J和只闭合S₂时，电阻R₂的功率为81w可推出两电阻的关系，而后将电阻的关系带入原公式计算即可．

解答：解：只闭合S₁、S₃时，电阻R₂在1秒钟产生的热量为100J，故据公式P=

W

t

=

100J

1s

=

U2

R2

=100W------①式；
只闭合S₂时，电阻R₂的功率为81w，即P=I²R=（

U

R1+R2

）²R₂=81W--------②式，
让①式除以②式可得：（

R1+R2

R2

）²=

100

81

，故：

R1+R2

R2

=

10

9

，

R1

R2

=

1

9

；
故在只闭合S₁、S₃时，电阻R₁在t秒钟产生的热量为，Q₁=

U2

R1

t
只闭合S₂时，电阻R₁的产生的热量是Q₂=（

U

R1+R2

）²R₁t
故：

Q1

Q2

=（

R1+R2

R1

）²=（

1+9

1

）²=

100

1

；
故答案为：100：1．

点评：能熟练的运动电功率和电热的计算公式运算是至关重要的，据公式推导出两电阻的比值是解决该题的关键．