Question

有R₁、R₂、R₃三个电阻，把R₁、R₂连接起来能得到的最大电阻是9欧，最小电阻是2欧；把三个电阻连接起来，能得到的最小电阻是1.5欧．若不考虑短路的情况，则三个电阻连接后可能得到的总电阻值有（　　）

A．三个

B．四个

C．六个

D．八个

Answer 1

分析：电阻越串越大，大于其中的任一个；电阻越并越小小于其中任一个；
由此可知，R₁、R₂串联得到的电阻最大、并联得到的电阻最小，据此求出R₁、R₂的阻值；
三个电阻并联起来，得到电阻最小，根据电阻并联特点求出R₃的电阻；
三个电阻连接方式有：①串联、②并联、③混合连接（4种），求出电阻值进行判断．

解答：解：∵电阻R₁、R₂串联时，得到的电阻最大，电阻R₁、R₂并联时，得到的电阻最小；
∴R₁+R₂=9Ω，---------------①

R1R2

R1+R2

=2Ω，----------------②
由①②解得：
R₁=3Ω，R₂=6Ω，
三个电阻并联起来，得到电阻最小，
∵

1

R

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

，即：

1

1.5Ω

=

1

3Ω

+

1

6Ω

+

1

R3

，
∴R₃=6Ω，
三个电阻连接方式如图所示：
A图：R_A=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+6Ω=15Ω，
B图：R_B=1.5Ω，
C图：R_C=2Ω+6Ω=8Ω，
D图：R_D=3Ω+3Ω=6Ω，
E图：R_E=

6Ω×9Ω

6Ω+9Ω

=3.6Ω，
F图：R_E=

3Ω×12Ω

3Ω+12Ω

=2.4Ω，
三个电阻连接后可能得到的总电阻值有6个．
故选C．

点评：本题考查了学生对串联并联电阻特点的掌握和运用，知道利用好“电阻越串越大，大于其中的任一个；电阻越并越小，小于其中任一个”是本题的关键．