Question

如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重15N，B重5N．若物体B对A的压强与此时物体A对桌面的压强相等，则物体B的密度ρ_B与物体A的密度ρ_A之比为
（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、

  3

  ：1
• D、8：3

Answer 1

分析：物体B对A的压力等于B的重力，物体A对桌面的压力等于AB的重力之和，两个物体都是正方体，B和A的接触面积是B的面积，也就是B边长的平方，A和桌面的接触面积是A的表面积，也就是A边长的平放，根据公式P=

F

S

列出关系式，求出两个边长的关系，再利用密度与质量的关系，求出密度之比．

解答：解：物体B对A的压强P_B=

GB

SB

=

5N

h 2 B

，
物体A对桌面的压强P_A=

GA+GB

SA

=

5N+15N

h 2 A

=

20N

h 2 A

，
因为P_B=P_A，
所以

5N

h 2 B

=

20N

h 2 A

，
得h_A=2h_B，
因为P_B=P_A=

ρBVB

SB

=

ρAVA+ρBVB

SA

，
整理可得ρ_Bh_B=ρ_Ah_A+

ρB h 3 B

h 2 A

又因为h_A=2h_B，
所以ρ_B=

8

3

ρA，
整理得

ρB

ρA

=

8

3

．
故选D．

点评：本题考查压强和密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，还要知道在水平面上压力等于物体自身的重力．