Question

（2011?平谷区一模）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变．只闭合开关S₁，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表V_l的示数U₁为10V，电压表V₂的示数U₂为8V，电路中的电流为I₁，电阻R₁与此时滑动变阻器消耗的电功率P₁为4W；当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表V_l的示数U₁′，电压表V₂的示数为U₂′，电流表示数为I₂，电阻R₁与此时滑动变阻器消耗的电功率P₂为2.5W，且电压U₁：U₁′=2：1求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电源两端的电压U；
（3）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，电路的电功率P₃．

Answer 1

分析：（1）先画出开关开关的闭合和断开、滑动变阻器处于不同位置时的等效电路图；根据串联电路的特点和欧姆定律求出图甲和图乙中通过R₁和R₂的电流关系，从而求出电流I₁与I₂的比值．
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律分别求出图甲和图乙中R₂电流大小的表达式，根据电流的比值列出方程就可以求出电源电压的大小．
（3）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，滑动变阻器接入电路中电阻为零，画出等效电路图如丙图，根据电功率的计算公式计算出电路的电功率．

解答：解：（1）当只闭合开关S₁时，滑动变阻器的滑片P位于A点时，等效电路如图甲所示；当只闭合开关S₁时，滑动变阻器的滑片P位于B点时，等效电路如图乙所示；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由图甲、乙两图，由于是串联电路，电路中的电流和通过电阻R₁和R₂的总电流是相等的，即
I₁=

U1

R1+R2

，I₂=

U1′

R1+R2

因此

I1

I2

=

U1 R1+R2

U1′ R1+R2

=

U1

U1′

=2：1
（2）由甲图得：I₁=

P1

U2

=

4W

8V

=0.5A，
由于I₁：I₂=2：1，所以I₂=0.25A
∴在乙图中，U₂′=

P2

I2

=

2.5W

0.25A

=10V
甲、乙两图中的电流也是通过电阻R₂的电流：
I₁=

U-U2

R2

，即0.5A=

U-8V

R2

…①
I₂=

U-U2′

R2

，即0.25A=

U-10V

R2

…②
①②两式联立得，U=12V，R₂=8Ω．
因此在甲图中，U_R2=U-U₂=12V-8V=4V
∴R₁=

U1-UR2

I1

=

10V-4V

0.5A

=12Ω
（3）当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P位于最左端时，等效电路如图丙乙所示：
　
由图丙得电路的电功率P₃=

U2

R1

=

(12V)2

12Ω

=12W．

点评：本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．