Question

8．“永新家烧”是永新人民自己酿造的一种白酒，其主要成分是酒精和水．而酒液的度数是指每100毫升酒液中所含酒精量的毫升数，白酒不同的度数都是用蒸馏出来的酒液勾兑而成，已知酒精的密度为0.8g/cm³，水的密度为1g/cm³，求：
（1）60度“永新家烧”的密度；
（2）如果用60度的家烧若干勾兑成42度，1000ml的酒液，需要60度家烧多少毫升？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，100ml的60度白酒中酒精的体积为60ml，水的体积为100ml-60ml=40ml，根据m=ρV求出水和酒精的质量，总质量和总体积的比值即为60度“永新家烧”的密度；
（2）根据题意求出1000ml、42度白酒中酒精的体积，然后求出需要60度家烧的体积．

解答 解：（1）由题意可知，100ml的60度白酒中酒精的体积为60ml=60cm³，
则水的体积为100ml-60ml=40ml=40cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水和酒精的质量分别为：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×60cm³=48g，m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×40cm³=40g，
60度“永新家烧”的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{酒精}+{m}_{水}}{{V}_{酒精}+{V}_{水}}$=$\frac{48g+40g}{60c{m}^{3}+40c{m}^{3}}$=0.88g/cm³；
（2）1000ml的42度白酒中酒精的体积：
V_酒精′=$\frac{42ml}{100ml}$×1000ml=420ml；
设需要60度家烧的体积为V′，因白酒勾兑前后酒精的体积不变，
所以，V′×$\frac{60ml}{100ml}$=420ml，
解得：V′=700ml．
答：（1）60度“永新家烧”的密度为0.88g/cm³；
（2）如果用60度的家烧若干勾兑成42度，1000ml的酒液，需要60度家烧700ml．

点评 本题考查了密度的计算，明白白酒度数的含义是关键，计算过程要注意单位的换算．