Question

【题目】如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住，塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中．已知球的体积公式是V=4πr3/3，球表面面积公式是S球=4πr2， 圆面积公式是S圆=πr2， 水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为多少？

Answer 1

【答案】ρπr2（H﹣r）．

【解析】解：假设半球下表面处全部为液体，
则半球受到的浮力F浮方向竖直向上，由阿基米德原理可知，

；

由可知，半球下表面受到的液体压力：
F下=p下S圆=p液S圆=ρgH×πr2 ， 方向竖直向上；
半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力的合力，
即：F浮=F下表面﹣F上表面 ，
F上表面=F下表面﹣F浮=πr2ρgH﹣ρgπr3 ，
半球恰好塞入出水口中，所以塞子的重力G=F上表面=πr2ρgH﹣ρgπr3 ，
塞子的质量应为m===πr2ρH﹣ρπr3=ρπr2（H﹣r）．
答：塞子的质量应为ρπr2（H﹣r）．