Question

在图甲所示的电路中，电源电压恒定，A、B两端接电阻．图乙为一个暗盒，盒外的a、b、c、d是该盒的四个接线柱，某同学按图甲所示的电路连接电路进行实验．实验时，某同学先把接线柱a、d，a、b（或b、d），a、c（或c、d），b、c分别连接到图甲电路中A、B两端．测得各电表的示数见表1．
请你根据实验数据，回答下列问题：
（1）表1中有几个空格漏填，请你根据题意完成下表的填写．
表1  实验数据

实验序号	1	2	3	4
A、B两端分别连接接线柱	a、d	a、b（或b、d）	a、c（或c、d）	b、c
IA/A	3	1.5	1	0.75
IAI/A	1.5	0.75	0.5	0.375
UVI/V	0	3	4	4.5
UV2/V	3	1.5	1	0.75
UV/V	3	4.5	5	5.25
UV3/V	3	1.5	6	0.75

（2）某同学对表1中实验序号1与2（或2与3或3与4）中电压表V₁、V₂、V示数进行深入地研究后发现，三个电压表读数的变化量之间存在一定的关系，该关系的表达式为：

U=U₁+U₂

．
（3）某同学为了研究通过电阻R₂的电流跟它两端电压关系，设计了如下表所示的表格．请你利用上表中的实验数据在下表的空白处填写数据．根据填入表中的实验数据，分析得出你的结论（填在表格中）．
表2  通过电阻R₂的电流跟它两端电压关系

对应表1中的实验序号	流过R2的电流/A	R2两端的电压/V	分析结论
1	1.5	3	通过电阻R2的电流跟它两端电压成正比
2	0.75	1.5
3	0.5	1
4	0.375	0.75

（4）某同学为了验证实验数据．依照表1的实验序号重新实验．在某次实验过程中，某同学发现两个电流表示数相等，两个电压表示数也相等，电压表V₃示数为1.5V．请你完成下表的填写，并分析产生该现象原因是

R₂断路

．
表3

对应表1中的实验序号	IA/A	IA1/A	UV1/V	UV2/V	UV/V	UV3/V
5	1.2	1.2	1.2	2.4	3.6	1.2

Answer 1

分析：（1）解决此题的关键是知道各个电压表测的是哪段电路的电压，电压表V₂测的是电阻R的电压，电压表V₃测的是AB间的电压，电压表V₁测的是总电压；结合表格进行分析，串并联电路中电流和电压的关系进行分析；
（2）掌握并联电路中电流的规律，并联电路的干路电流等于各支路电流之和；
（3）根据表1中的数据分析出4种情况下通过R₂的电流和电压的关系；
（4）由表1知，两点流表的示数不相等，根据电流表的示数相等，判断出电路的连接方式，并得出电压表示数的关系．

解答：解：（1）由图甲知，R₁和R₂并联后，分别与AB间电阻及R₃串联，电流表A在干路上，A₁在支路上，测量通过R₁的电流；
电压表V₁测量AB间的电压，V₂测量R₁和R₂并联后的电路两端的电压，V₃测量R₃两端的电压；
根据串联电路的总电压等于各部分的电压之和，则U=U₁+U₂，
序号2中，U₁=3V，U=4.5V，所以U₂=U-U1=4.5V-3V=1.5V；
因为电源电压不变，所以V和V₃的示数之和不变，由2或4知，电源电压U=4.5V+1.5V=5.25V+0.75V=6V；
所以序号1中V的示数为U=6V-3V=3V；
V₁的示数为U₁=U-U₂=3V-3V=0V；
序号3中，V₃的示数U₃=6V-5V=1V；
（2）V₁、V₂、V是串联电路中总电压与各部分电压的关系：U=U₁+U₂；
（3）根据并联电路电流的特点，由表1中数据知，
第一次通过R₂的电流I₂=I-I₁=3A-1.5A=1.5A；
R2两端的电压为V₂的示数U₂=3V；
2中，通过R₂的电流为1.5A-0.75A=0.75A；0．
R₂两端的电压为1.5V；
3中，通过R₂的电流为1A-0.5A=0.5A；
R₂两端的电压为1V；
4中，通过R₂的电流为0.75A-0.375A=0.375A；
R₂两端的电压为0.75V；
由数据知，R₂两端的电压增大为原来的几倍，则通过R₂的电流也增大为原来的几倍，可知通过电阻R₂的电流跟它两端电压成正比；
（4）由数据1知，R₃=

U3

I

=

3V

3A

=1Ω；
R₁=R₂=

U1

I1

=

3V

1.5A

=2Ω；
该同学同学发现两个电流表示数相等，则说明R₂断路，R₁与AB及R₃形成串联电路；
因为R₁=2R₃，所以R₁两端的电压等于R₃两端电压的2倍，又有两个电压表的示数相等，所以应该是V₁与V₃的示数相同，都为1.2V，则AB间的电阻等于R₃等于10Ω；
R₁两端的电压为1.2V×2=2.4V；
则V 的示数为1.2V+2.4V=3.6V；
电路中的电流I=

U

RAB+R1+R3

=

3.6V+1.2V

1Ω+2Ω+1Ω

=1.2A．
故答案为：（1）

实验序号	1	2	3	4
A、B两端分别连接接线柱	a、d	a、b（或b、d）	a、c（或c、d）	b、c
IA/A	3	1.5	1	0.75
IAI/A	1.5	0.75	0.5	0.375
UVI/V	0	3	4	4.5
UV2/V	3	1.5	1	0.75
UV/V	3	4.5	5	5.25
UV3/V	3	1.5	6	0.75

（2）U=U₁+U₂；
（3）

对应表1中的实验序号	流过R2的电流/A	R2两端的电压/V	分析结论
1	1.5	3	通过电阻R2的电流跟它两端电压成正比
2	0.75	1.5
3	0.5	1
4	0.375	0.75

（4）R₂断路；

对应表1中的实验序号	IA/A	IA1/A	UV1/V	UV2/V	UV/V	UV3/V
5	1.2	1.2	1.2	2.4	3.6	1.2

点评：此题考查了串并联电路电流和电压的规律，同时涉及到了有关欧姆定律的应用，根据电路图分析出电路的连接并确定各电表所测的电路，是解决此题的关键．