Question

10．如图所示，一个倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，将重G=6.4N的物块匀速拉至斜面顶端，已知斜面的高度h=1m．（斜面是一种简单机械，也不能省功）
（1）若斜面的高度用h表示，斜长用S表示，倾角θ一定，试推导证明：当用平行于斜面向上的拉力F将重为G的物块匀速拉至斜面顶端的过程中，物块受到斜面的摩擦力大小为：f=F-G×sinθ．
（2）求该斜面的机械效率．

Answer 1

分析 （1）分析计算出利用斜面拉重物时的有用功和总功从而得到额外功，根据W_额=fS计算出摩擦力的大小；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{FS}$计算该斜面的机械效率．

解答 解：
（1）将物块提到h=1高处做的有用功：
W_有=Gh=G×sinθ×S，
沿斜面将物块拉上去，拉力做的功是总功：
W_总=FS，
所以克服摩擦做的额外功：
W_额=fS，
W_额=W_总-W_有=FS-G×sinθ×S，
所以f=$\frac{{W}_{额}}{S}$=$\frac{FS-G×sinθ×S}{S}$=F-G×sinθ；
（2）斜面的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{FS}$×100%=$\frac{G×sin30°×S}{FS}$×100%=$\frac{6.4N×\frac{1}{2}}{4N}$×100%=80%．
答：（1）证明过程见上；（2）该斜面的机械效率为80%．

点评 本题考查了利用斜面做功时的有用功、额外功和总功的理解以及机械效率的计算，知道所做的额外功就是克服摩擦做的功是关键．