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    （2005?钦州）如图所示，电源电压恒为6V，R1、R2是定值电阻，滑动变阻器最大值为R，当断开S2、S3、闭合S1时，移动滑片P，电路消耗功率的最大值和最小值之比为4：1；当断开S1和S3、闭合S2时，滑片P在a点（此时滑动变阻器连入电路中的电阻为1/4R）和在最右端电流表的示数之比2：1；当S1、S2、S3都闭合时，电流表的示数为1.25A．求：①R1和R的比值；②R2和R的比值；③R1、R2、R的值．
    分析：当断开S2和S3、闭合S1时，R1与R串联，P在最左端时电路有最大功率P大，当P在最右端时，电路有最小功率P小；利用电功率公式列出式子；当断开S1和S3、闭合S2时，P在a点时，R2和R串联，利用欧姆定律列出关系式；当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，利用欧姆定律结合已知条件计算．
    解答：解：①断开S2和S3、闭合S1时，R1与R串联，
    P在最左端时电路有最大功率p大  =
    U2
    R1
    ；
    当P在最右端时，电路有最小功率p小=
    U2
    R1+ R
    ；
    ∴
    p大
    p小
    =
    U2
    R1
    U2
    R1+R
    =
    4
    1

    ∴
    R1
    R
    =
    1
    3
    =1：3    ；
    ②当断开S1和S3、闭合S2时，
    P在a点时，R2和R串联，有：Ia=
    U
    R2+
    R
    4
    ，
    P在最右端时I右=
    U
    R2+R

    ∴
    Ia
    I右
    =
    U
    R2+
    R
    4
    ×
    R2+R
    U
    =
    2
    1
    ，
    ∴
    R2
    R
    =
    1
    2
    =1：2    ．
    ③当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，
    有：R总=
    R1×R2
    R1+R2
    =
    R
    5

    ∴I总=
    U
    R总
    =
    6v
    R
    5
    =1.25A
    ∴R=24Ω
    ∴R1=8Ω，R2=12Ω．
    答：：①R1和R的比值是1：3；②R2和R的比值是1：2；③R=24Ω，R1=8Ω，R2=12Ω．
    点评：本题难度大，要弄清开关断开、闭合后电路的变化，然后利用欧姆定律计算．
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