Question

5．如图所示的电路中，电源电压不变，定值电阻R₁=5Ω．当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表的示数为U₁，R₂消耗的功率为P₂；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电压表的示数为U₁′，R₂消耗的功率为P₂′，且电流表A₁的示数为1.5A，已知U₁：U₁′=1：6，P₂：P₂′=4：9，下列结论正确的是（　　）

• A． 开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电流表A₂的示数为0.2A
• B． 开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，R₂消耗的功率为0.8W
• C． 开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表A₂的示数为1.8A
• D． 开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂和R₃消耗的总功率为9W

Answer 1

分析 先画出两种情况下电路的等效电路图，图1中根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R表示出R₂的功率，图2中根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂的功率，利用两次功率之比即可求出R₂的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律结合图1求出R₃的阻值，根据电阻的并联求出图2中R₁与R₂并联后的总电阻，利用欧姆定律求出电源的电压，然后求出图1中的电流，利用P=I²R求出图1中R₂消耗的功率，根据并联电路的电流特点和欧姆定律求出图2中电流表A₂的示数，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂和R₃消耗的总功率．

解答 解：当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，等效电路图如图1所示；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路图如图2所示．

图1中，因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
R₂的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$）²R₂，
图2中，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂的功率：
P₂′=$\frac{（{U}_{1}′）^{2}}{{R}_{2}}$，
则$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{（\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}）^{2}{R}_{2}}{\frac{（{U}_{1}′）^{2}}{{R}_{2}}}$=（$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$）²×（$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$）²=（$\frac{1}{6}$）²×（$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$）²=$\frac{4}{9}$，
解得：R₂=4R₁=4×5Ω=20Ω，
图1中，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且U=U₁′，
所以，$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{6}$，
解得：R₃=5R₁-R₂=5×5Ω-20Ω=5Ω，
图2中，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R₁与R₂并联后的总电阻：
R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5Ω×20Ω}{5Ω+20Ω}$=4Ω，
则电源的电压：
U=I_A1R₁₂=1.5A×4Ω=6V，
开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电流表A₂的示数：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{6}{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{6}×6V}{5Ω}$=0.2A，故A正确；
R₂消耗的功率：
P=I²R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W，故B正确；
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表A₂的示数：
I_A2=I_A1+I₃=I_A1+$\frac{U}{{R}_{3}}$=1.5A+$\frac{6V}{5Ω}$=2.7A，故C错误；
此时R₂和R₃消耗的总功率：
P₂₃=P₂′+P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{20Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{5Ω}$=9W，故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，画出等效电路图和理清各量之间的关系是解题的关键．