Question

4．如图甲所示，正方体石料在钢丝绳拉力作用下，从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降，直至没入水中．图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图象．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）石料全部没入水中时受到的浮力．
（2）石料的体积．
（3）石料浸没后钢丝绳拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，石料以恒定的速度下降，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出小石料的质量；当石块完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此求出石料受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积）；
（3）根据正方体石料求出石料的边长，分析钢绳拉力F随时间t变化的图象，得出石料没入水中的时间，求出石料下降的速度，当石料浸入水中时，拉力等于1.5×10⁴N，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出石料浸没后钢丝绳拉力的功率．

解答 解：
（1）由图象可知：在空气中受到的拉力F₁=2.5×10⁴N，
浸没在水中受到的拉力F₂=1.5×10⁴N
因为匀速下降浸没水中
石料全部浸没水中受到的浮力F_浮=F₁-F₂=2.5×10⁴N-1.5×10⁴N=1.0×10⁴N；
（2）根据F_浮=G_排=ρ_液V_排g
石料的体积V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.0×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（3）根据V=l³=1m³，得石料边长l=1m
由图可知200s至300s之间石料下降1m
石料运动的速度V_石=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s；
石料浸没后钢丝绳拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.5×10⁴N×0.01m/s=150W．
答：
（1）石料全部没入水中受到的浮力1.0×10⁴N；
（2）石料的体积1m³；
（3）石料浸没后钢丝绳拉力的功率150W．

点评 解决本题的关键是通过图乙确定石料的重力及钢丝绳受到的拉力，并会利用称重法计算出石料受到的浮力．