Question

20．某居民楼为用水方便，在楼顶搭建起如图甲，底面积为3m²的柱型储水器，其底部和顶部分别有出水口和进水口．图乙是它的结构示意图，变阻器R₁的最大阻值为60Ω，电源电压为12V，压敏电阻R₂的上表面面积为150cm²，涂油绝缘漆，并嵌入水箱，与箱底平齐．将R₁的滑片移至最左端，当水箱水位低至0.4m时，接在a、b两点间的传感器（阻值相当于理想电压表）在a、b间电压的驱动下，打开进水阀K，为水箱加水，直到水位到达2m，传感器又自动关闭进水阀K．求：

（1）刚开始加水时，储水箱底部受到液体的压力多大；
（2）开始加水和 停止加水时，a、b两点间的电压分别是多少；
（3）某居民家里的热水器安装在低于水箱出水口2.2m的位置，且由水箱供水．热水器正常工作时，要求进水水压不得小于30kPa．R₁应该调到多大才能让该热水器一直正常工作．

Answer 1

分析 （1）刚开始加水时水箱水位0.4m，由p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$计算储水箱底部受到液体的压力；
（2）先计算R₂进水和停止加水时的压力，由乙图知，两电阻串联，根据丙图读出加水和停止加水时传感器电阻，由串联电路特点和欧姆定律计算a、b两点间的电压；
（3）先计算热水器正常工作时R₂受到的最小压强，最小压力，再由串联电路特点和欧姆定律计算R₁的阻值．

解答 解：
（1）由题知，刚开始加水时水箱水位0.4m，
所以水箱底部受到的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得水箱底的压力为：F=pS=4000Pa×3m²=1.2×10⁴N；
（2）刚开始加水时，电阻R₂受到的压力：
F₁=p₁S₂=ρ_水ghS₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m×150×10^-4m²=60N，
由图丙知，此时传感器电阻R₂=180Ω，
由乙图知，两电阻串联，开始进水时R₁的滑片移至最左端，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{60Ω+180Ω}$=0.05A，
所以a、b两点间的电压：U_ab=IR₂=0.05A×180Ω=9V；
水位到达2m停止加水，此时R₂受到的压力：
F₂=p₂S₂=ρ_水gh′S₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×150×10^-4m²=300N，
由图丙知，此时传感器电阻R₂′=30Ω，电路中电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{12V}{60Ω+30Ω}$=$\frac{2}{15}$A，
所以a、b两点间的电压：U_ab′=IR₂′=$\frac{2}{15}$A×30Ω=4V；
（3）热水器安装在低于水箱出水口2.2m的位置，如图所示：

热水器正常工作时，要求进水水压不得小于30kPa=3×10⁴Pa，
所以水箱中水的压强最小值：
p_最小=p_进-p_水′=3×10⁴Pa-1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.2m=8×10³Pa，
所以R₂受到的最小压力：
F_最小=p_最小S₂=8×10³Pa×150×10^-4m²=120N，
由丙图知，此时传感器电阻R₂″=60Ω；
由题意可知ab间电压为9V时，开始进水，由串联电路和欧姆定律可得此时电路中电流：
I₁″=I₂″=$\frac{{U}_{ab}}{{R}_{2}″}$=$\frac{9V}{60Ω}$=$\frac{3}{20}$A，
R₁此时的阻值：R₁=$\frac{U-{U}_{ab}}{I″}$=$\frac{12V-9V}{\frac{3}{20}A}$=20Ω．
答：（1）刚开始加水时，储水箱底部受到液体的压力是1.2×10⁴N；
（2）开始加水和停止加水时，a、b两点间的电压分别是9V和4V；
（3）R₁应该调到20Ω才能让该热水器一直正常工作．

点评 本题考查了液体压强和压力的计算、串联电路特点和欧姆定律公式的应用，正确计算R₂受到的压力并从图象中读出不同情况下它的电阻大小是关键．