Question

有R₁、R₂两个电阻，将它们串连接在18V的电路中时，通过它们的电流是0.2A；将它们并联后接在同样的电路中，干路中的电流是0.9A，已知R₁＜R₂，求这两个电阻的阻值．

Answer 1

分析：两电阻串联时电路中的总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律表示出其大小；两电阻并联时总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，再根据欧姆定律表示出其大小；联立等式解方程即可求出两电阻可能的阻值，再根据R₁＜R₂确定两电阻的大小．

解答：解：R₁、R₂两个电阻串联时，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
R₁+R₂=

U

I

=

18V

0.2A

=90Ω，即R₁=90Ω-R₂，
R₁、R₂两个电阻并联时，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴

R1R2

R1+R2

=

(90Ω-R2)R2

90Ω

=

U

I′

=

18V

0.9A

=20Ω，
整理可得：R₂²-90R₂+1800Ω²=0
解得：R₂=30Ω，或R₂=60Ω，
则R₁=90Ω-30Ω=60Ω，或R₁=90Ω-60Ω=30Ω，
∵R₁＜R₂，
∴R₁=30Ω，R₂=60Ω．
答：R₁、R₂的电阻分别为30Ω、60Ω．

点评：本题考查了电阻的串并联和欧姆定律的应用，要注意条件“R₁＜R₂”的应用．