Question

如图所示，一个物体重G_物=10N，用弹簧测力计悬挂着，完全浸没在圆柱形容器的水中．圆柱形容器厚度不计，自重G_容=4N，放在水平桌面上，底面积S=100cm²，将物块浸没水中后，容器内水面由h=16cm上升到h′=20cm，g=10N/kg，求：
（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强；
（2）物块的密度；
（3）物块受到的浮力；
（4）物块浸没水中后，容器对桌面的压强．

Answer 1

解：
（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强为
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1.6×10³Pa
（2）物体浸没在水中，水面上升的高度为
△h=h′-h=0.2m-0.16m=0.04m
物体排开水的体积为
V排=S△h=1×10^-2m²×0.04m=4×10^-4m³
即物体的体积为V=4×10^-4m³
物体的密度为
ρ====2.5×10³kg/m³
（3）物体所受浮力为
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N
（4）容器中的水重
G_水=m_水g=ρ_水Vg=ρ_水Shg=1.0×10³kg/m³×1×10^-2m²×0.16m×10N/kg=16N
物体排开的水重
G_排=F_浮=4N
容器对桌面的压力为
F=G_容+G_水+G_排=4N+16N+4N=24N
所以容器对桌面的压强为
P===2.4×10³Pa
答：
（1）物块未放入水中时，容器底受到的水的压强为1.6×10³Pa
（2）物块的密度为2.5×10³kg/m³
（3）物块受到的浮力为4N
（4）物块浸没水中后，容器对桌面的压强为2.4×10³Pa
分析：（1）物块未放入水中时，由于水的深度已知，所以容器底受到的水的压强可由P=ρgh直接得出；
（2）容器底面积已知，物体完全浸没时，水面上升的高度已知，可以得到物体排开水的体积，也就是物体的体积；物重已知，可得质量，利用ρ=就能计算物体的密度；
（3）物体排开水的体积在上面已经求出，利用公式F_浮=ρ_液gV_排，就可以算出物体受的浮力；
（4）容器对水平面的压强用公式P=计算，接触面积已知，压力由三部分组成：容器重、原来容器中的水重、放入物体后排开的水重．
点评：本题前三小题难度都不大，考查的都是基本公式的直接应用．第四小题相对难度较大，关键在确定液体对容器的压力．