Question

（2008?门头沟区二模）如图所示，OA=1m，OB=1.5m，物体C重30N，当金属块完全浸没水中，杠杆正好平衡，已知金属块的密度ρ_物=3g/cm³．忽略滑轮和杠杆的自重．求：
（1）金属块所受的重力？
（2）若将金属块换成体积为1dm³，ρ_铜=9g/cm³的铜块，需要在A端再施加多大的力才能让杠杆保持平衡？

Answer 1

分析：（1）由杠杆平衡条件求出B端受到的拉力，然后由滑轮组公式求出绳子的拉力，由平衡条件及浮力公式求出金属块受到的重力．

解答：解：（1）由杠杆平衡条件得：G_C×OA=F_B×OB，
F_B=

GC×OA

OB

=

30N×1m

1.5m

=20N，
由图示可知，滑轮承重绳子的股数n=2，
绳子拉力F=

FB

n

=

20N

2

=10N，
设金属块的体积为V，∵ρ=

m

V

，
∴金属块的质量m=ρV，重力G=mg=ρgV，
金属块受到的浮力F_浮=ρ_水gV，
对金属块，由平衡条件得：
F+F_浮=G，即：F+ρ_水gV=ρgV，
金属块体积V=

F

(ρ-ρ水)g

=

10N

(3-1)×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-4m³，
金属块的重力G=ρgV=3×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=15N；
（2）将金属块换成体积为1dm³，ρ_铜=9g/cm³的铜块，
铜块受到的重力G_铜=ρ_铜gV_铜=9×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=90N，
铜块受到的浮力F_浮铜=ρ_水gV_铜=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
由平衡条件得：F′+F_浮铜=G_铜，
绳子的拉力F′=G_铜-F_浮铜=90N-10N=80N，
F_B′=nF′=2×80N=160N，
由杠杆平衡条件得：F_A×OA=F_B′×OB，
即F_A×1m=80N×1.5m，F_A=120N；
答：（1）金属块所受的重力为15N；
（2）需要在A端再施加120N的力才能让杠杆保持平衡．

点评：本题考查了求物体重力、在A端施加的拉力等问题，难度较大，是一道难题，熟练应用杠杆平衡条件、密度公式的变形公式、浮力公式、平衡条件即可正确解题．