Question

20．如图甲所示，我国“向阳红09”母船正在进行投放“蛟龙号”载人深潜器实验，调控两根伸缩杆，使“∩”形架绕固定在甲板上的转轴转动至图甲所示位置时停止，然后由固定在“∩”形架顶部的绞车通过钢缆释放深潜器．
处在图甲所示位置的“∩”形架可以简化为图乙中以O为支点的杠杆，OB表示“∩”形架，CD表示两根伸缩杆，O到CD的距离为2m，OD、OE的长度分别为3m、6m．不考虑“∩”形架、两根伸缩杆和绞车的重力．已知深潜器的质量为25t，总体积为24.2m³．
求：（1）请在乙图中画出投放深潜器时“∩”形架的动力和阻力的力臂；
（2）“蛟龙号”深潜器底部都在水下7000m处受到海水的压强；
（3）“蛟龙号”深潜器在海水中受到的最大浮力；
（4）“蛟龙号”深潜器从全部在水上到全部浸没在海水中时每根伸缩杆的拉力最多减少多少牛？

Answer 1

分析 （1）根据力的示意图的画法画出杠杆受到的动力和阻力，然后根据力臂的画法画出动力臂和阻力臂；
（2）根据液体压强计算公式p=ρgh计算出7000m深处产生的压强；
（3）当深潜器在海水中完全浸没时所受浮力最大，此时排开水的体积等于其自身体积，根据F_浮=ρ_液gV_排计算即可；
（4）根据杠杆的平衡条件分别求出深潜器入水前后两根伸缩杆的总拉力，然后相减除以2即可．

解答 解：（1）杠杆OB受到的动力是伸缩杆对杠杆的力，方向沿伸缩杆方向向下，阻力是深潜器的重力，方向竖直向下，故“∩”形架的动力和阻力示意图，过支点O分别作动力和阻力作用线的垂线段，即为动力臂和阻力臂，如图所示：

（2）深潜器潜至7000m深处时，海水产生的压强：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa；
（3）当深潜器在海水中完全浸没时所受浮力最大，此时排开水的体积等于其自身体积，即V_排=V=24.2m³．
最大浮力为：
F_浮=ρ_海水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×24.2m³=2.42×10⁵N；
（4）深潜器对杠杆的拉力等于其重力，即F₂=G=mg=25×10³kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
当全部在水上：F₁L₁=F₂L₂，
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{2.5×1{0}^{5}N×6m}{2m}$=7.5×10⁵N，
当全部在水下：${F}_{1}^{′}{L}_{1}$=${F}_{2}^{′}{L}_{2}$，
${F}_{2}^{′}$=G-F_浮=2.5×10⁵N-2.42×10⁵N=8×10³N，
${F}_{1}^{′}$=$\frac{{F}_{2}^{′}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{8×1{0}^{3}N×6m}{2m}$=2.4×10⁴N，
△F=F₁-${F}_{1}^{′}$=7.5×10⁵N-2.4×10⁴N=7.26×10⁵N，
则每根减少：F=$\frac{△F}{2}$=$\frac{7.26×1{0}^{5}N}{2}$=3.63×10⁵N．
答：（1）动力和阻力的力臂见解答图；
（2）“蛟龙号”深潜器底部都在水下7000m处受到海水的压强为7×10⁷Pa；
（3）“蛟龙号”深潜器在海水中受到的最大浮力为2.42×10⁵N；
（4）“蛟龙号”深潜器从全部在水上到全部浸没在海水中时每根伸缩杆的拉力最多减少3.63×10⁵N．

点评 此题考查力的示意图、力臂的画法、液体压强的计算、浮力的计算、杠杆平衡条件的应用、力的合成与应用，是一道综合性很强的题目，难点在（3），其关键是利用好杠杆平衡条件和力的合成，属于难题！