Question

5．水平桌面上有两个玩具车a和b，两者用一弹性细绳相连，两者用一弹性细绳相连，在细绳上有一红色标记R．在初始时细绳处于拉直状态，a、b和R在x轴上的位置如图甲所示．从某时刻起a和b分别沿x轴的正、反方向做匀速直线运动．已知在两车此后的运动过程中，R始终位于坐标原点O．假定绳子的伸长是匀速的，细绳的拉力F随其长度d的变化图线如图乙所示，试回答下列问题．

（1）a、b两车的速度之比为1：1．
（2）当a运动到x=3l的位置时，试求细绳的拉力．

Answer 1

分析 （1）由于弹性细绳的伸长是均匀的，且运动过程中标记R始终位于坐标原点O；所以相同时间内a向右运动的路程等于b向左运动的路程，根据速度公式可得速度关系；
（2）由图甲可知，最初弹性绳的长度L₀，当a运动到x=3l的位置时，a运动的路程，以及b向左运动的路程，可求弹性绳伸长的长度，从而求弹性绳此时的长度，根据图乙可知，当弹性绳的长度为5l时，细绳的拉力．
故答案为：（1）1：1；（2）细绳的拉力为4N．

解答 解：（1）由于弹性细绳的伸长是均匀的，且运动过程中标记R始终位于坐标原点O；
所以相同时间内a向右运动的路程等于b向左运动的路程，
可得：
v_a：v_b=1：1；
（2）由图甲可知，最初弹性绳的长度：
L₀=2l-（-l）
当a运动到x=3l的位置时，a运动的路程：
s_a=3l-2l=l，
根据前面分析可知，b向左运动的路程，s_b=l，
则弹性绳伸长的长度：
△L=l+l=2l，
所以弹性绳此时的长度：
L=L₀+△l=3l+2l=5l，
由图乙可知，当弹性绳的长度为5l时，细绳的拉力为4N．
故答案为：（1）1：1；（2）细绳的拉力为4N．

点评 本题考查了速度公式的应用，能从图中得出相关信息是解题的关键．