Question

16．如图所示，一平底玻璃杯放在水平桌面上，内装150g的水，杯子与桌面的接触面积是10cm²（g=10N/kg）
（1）水对杯底的压强；
（2）若桌面所受玻璃杯的压强是2.7×10³Pa，求玻璃杯的质量．
（3）如果将杯中换成密度为0.8×10³kg/m³的酒精，液体高度不变，这时杯子对桌面的压强变化多大？

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根据p=ρgh求出水对杯底的压强；
（2）根据G=mg求出水的重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出玻璃杯对桌面的压力，即玻璃杯和水的总重力，从而求出玻璃杯的重力，根据G=mg求出质量；
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的体积，即为酒精的体积，再求出酒精的质量和重力，再求出此时杯子对桌面的压强，求出压强变化．

解答 解：（1）水对杯底的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
（2）水的重力：G_水=m_水g=0.15kg×10N/kg=1.5N，
由p=$\frac{F}{S}$得：
杯子和水的总重力：G_总=F=p′S=2.7×10³Pa×10×10^-4m²=2.7N，
杯子的重力：G_杯=G_总-G_水=2.7N-1.5N=1.2N，
杯子的质量：m_杯=$\frac{{G}_{杯}}{g}$=$\frac{1.2N}{10N/kg}$=0.12kg；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
水的体积：V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{150g}{1g/c{m}^{3}}$=150cm³，
酒精的质量：m_酒=ρ_酒V=0.8×10³kg/m³×150×10^-6m³=0.12kg，
酒精的重力：G_酒=m_酒g=0.12kg×10N/kg=1.2N，
杯子对桌面的压力：
F′=G_总′=G_酒+G_杯=1.2N+1.2N=2.4N，
此时杯子对桌面的压强：
p″=$\frac{F′}{S}$=$\frac{2.4N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.4×10³Pa，
杯子对桌面的压强变化：
△p=p′-p″=2.7×10³Pa-2.4×10³Pa=300Pa．
答：（1）水对杯底的压强1200Pa；
（2）玻璃杯的质量0.12kg；
（3）杯子对桌面的压强变化300Pa．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强、重力、质量、密度计算公式和压强定义式的理解和掌握，综合性很强，难度不是很大．