Question

17．一铝质圆柱台阶倒放于水平桌面上，如图，其上下部分截面面积之比为3：2，且h₁=$\frac{1}{3}$m，h₂=$\frac{3}{5}$m，求其对水平桌面的压强为多少？（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 知道上下部分截面面积之比和上下部分的高度，根据V=Sh表示出圆柱台阶的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出圆柱台阶的体积，再利用G=mg求出圆柱台阶的重力即为对水平桌面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平桌面的压强．

解答 解：由题意可知，S_上=$\frac{3}{2}$S_下，则圆柱台阶的体积：
V=V_上+V_下=S_上h₁+S_下h₂=$\frac{3}{2}$S_下h₁+S_下h₂=$\frac{3}{2}$S_下×$\frac{1}{3}$m+S_下×$\frac{3}{5}$m=S_下×$\frac{11}{10}$m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圆柱台阶的质量：
m=ρ_铝V，
圆柱台阶对水平桌面的压力：
F=G=mg=ρ_铝Vg，
圆柱台阶对水平桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{ρ}_{铝}Vg}{{S}_{下}}$=$\frac{{ρ}_{铝}×{S}_{下}×\frac{11}{10}m×g}{{S}_{下}}$=ρ_铝×$\frac{11}{10}$m×g=2.7×10³kg/m³×$\frac{11}{10}$m×10N/kg=2.97×10⁴Pa．
答：铝质圆柱台阶对水平桌面的压强为2.97×10⁴Pa．

点评 本题考查了压强的计算，涉及到体积公式和密度公式、重力公式、压强公式的应用，关键是根据题意表示出圆柱台阶的体积和水平面上物体的压力等于自身的重力．