Question

（2012?大兴区一模）如图1是一个建筑工地提升物体的装置示意图，其中AB是一个以O为支点的杠杆，且AO：OB=3：5，D是一个系在杠杆B端的配重物体，单独放在地面给地面压p₀=3.15×10⁴Pa强．人可以通过固定在杠杆A端的滑轮组提升物体．有一质量为70kg的工人站在水平地面上，他利用该装置以0.05m/s的速度匀速提升钢材A时，地面给工人支持力为N₁，做功与时间变化如图2所示，对地面的压强p₁=2.1×10⁴Pa；他利用该装置匀速提升钢材B时，地面给工人的支持力为N₂，N₁：N₂=8：3，工人向下的拉力为F₂；G_A：G_动=3：1，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，不计杆的重力，g取10N/kg．

求：
（1）工人提升钢材A时向下的拉力F₁；
（2）工人提升钢材B时滑轮组的机械效率
（3）工人提升钢材B时配重D给地面的压强．

Answer 1

分析：（1）已知做功与时间变化，根据P=Fv可求得工人提升钢材A时向下的拉力F₁；
（2）根据工人的质量可求得其重力，已知N₁：N₂=8：3，列出等式可求得F₂，再根据η_乙=

W有乙

W总乙

×100%即可求得工人提升钢材B时滑轮组的机械效率，
（3）根据受力分析图结合单独放在地面给地面压p₀和对地面的压强p₁求得G_D，再根据压强公式变形求得S，工人提升钢材B时配重D给地面的压力N_D2=G_D-F_B2，最后利用压强公式即可求得．

解答：首先进行受力分析，如下图：

解：（1）根据做功与时间变化图2，可知P=50W，
∵P=Fv，
∴F₁=

P

v

=

50W

0.1m/s

=500N，
（2）G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，

N1

N2

=

8

3

=

G人-F1

G人-F2

=

700N-500N

700N-F2

，
解得F₂=625N，
F₁=

G甲+G动

2

，F₂=

G乙+G动

2

 G_甲：G_动=3：1
G_甲=750N，G_乙=1000N，G_动=250N，
  η_乙=

W有乙

W总乙

×100%=

G乙

G动+G乙

×100%=

1000N

250N+1000N

×100%=80%
（3）F_A1=G_动+3F₁，
F_A1L₁=F_B1L₁，F_B1=1050N，
F_A2=G_动+3F₂，F_A2L₂=F_B2L₂，F_B2=1275N，
N_D1=p₁S，G_D=p₀S，

ND1

GD

=

2

3

，
则G_D=3150N，
S=

GD

p0

=

3150N

3.15×104Pa

=0.1m²，
N_D2=G_D-F_B2=3150N-1275N=1875N，
p₂=

ND2

S

=

1875N

0.1m2

=1.875×10⁴Pa．
答：（1）工人提升钢材A时向下的拉力F₁为500N，
（2）工人提升钢材B时滑轮组的机械效率为80%，
（3）工人提升钢材B时配重D给地面的压强1.875×10⁴Pa．

点评：本题为力学综合题，要求灵活利用所学知识、选用所学公式，利用好滑轮组的特点、杠杆平衡条件，能从图象得出相关信息是本题的关键，难题！