Question

20．底面积S=100cm²，装有水，V=200cm³金属块浸没在水中时，弹簧测力计示数T₁=3.4N，水对容器底压强为p₁，当$\frac{V}{4}$的体积露出水面，示数为T₂；水对容器底的压强为p₂．
（1）求金属块受到的浮力；
（2）金属块的密度；
（3）p₁与p₂之差．

Answer 1

分析 （1）金属块浸没在水中时，V_排=V_物，利用F_浮=ρgV_排求出金属块受到的浮力；
（2）利用称重法F_浮=G+F_示得出金属块重，根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出金属块的密度；
（3）当$\frac{V}{4}$的体积露出水面，求出排开的水减小的体积，求出容器中的水面降低的高度，根据液体压强公式求出压强p₁与p₂的差．

解答 解：（1）金属块浸没在水中时，V_排=V_物=200cm³=2×10^-4m³，
金属块受到的浮力为：
F_浮=ρ_水gV_物=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
（2）利用称重法可知：
金属块重G=F_浮+T₁=2N+3.4N=5.4N，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$得：
金属的密度为：
ρ=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{5.4N}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10³kg/m³．
（3）当$\frac{V}{4}$的体积露出水面，则水面降低的高度：
△h=$\frac{\frac{V}{4}}{S}$$\frac{\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10^-3m，
压强p₁与p₂的差：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m=50Pa．
答：（1）求金属块受到的浮力为2N；
（2）金属块的密度为2.7×10³kg/m³；
（3）P₁与P₂之差为50Pa．

点评 本题考查压强、浮力的计算，灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．