Question

【题目】善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。

（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝_____（用给出的物理量表示），由此可知，此密度计漂浮在煤油（密度为0.8×103kg/m3）中时浸入深度h煤油＝_____h水（填数值），密度计刻度特点是_____（选填选项前序号①上小下大 ②上大下小 ③均匀 ④上疏下密 ⑤上密下疏）。

（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。

①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω 1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是_____Ω。

②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。

（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时计的密度为1.1×103kg/m3．杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m。则的密度是_____kg/m3．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】 1.25h水 ③ 200 减小 2.1×103

【解析】

第一空．密度计在水中和在被测液体中都是漂浮的，由浮沉条件可知浮力等于重力，所以浮力相等即F水浮＝F液浮

由阿基米德原理可得：

ρ水gV排水＝ρ液gV排液

即

ρ水gSh水＝ρ液gSh液

所以，密度计浸入液体的深度：

；

第二空．煤油的密度为：ρ液＝0.8×103kg/m3此密度计漂浮在煤油中时浸入深度为：

；

第三空．因为ρ水gSh水＝ρ液gSh液，所以，ρ水h水＝ρ液h液，液体密度和浸入的深度成反比，所以刻度是均匀的；

第四空．滑动变阻器阻值为零时，电路最大电流是：I＝15mA＝0.015A，所以定值电阻最小阻值：

；

第五空．由欧姆定律 知电压不变，电流表示数变小，则电路总电阻变大，因此滑动变阻器阻值变大。由图像可知此时杠杆右端向上运动，杠杆左端下沉，合金块受到的浮力减小。由阿基米德原理 可知浸没时V排不变，浮力减小，则液体密度变小，即可得该液体的密度随温度升高而减小；

第六空．合金块受到重力、浮力和拉力作用，杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件 可得：

（G合金﹣F浮）×Oa＝G铜×Ob，又因为物体浸没，物体排开液体的体积等于物体的体积可得 ：

（ρgV﹣ρ液gV）×Oa＝m铜g×Ob

即

（ρV﹣ρ液V）×（ab﹣Ob）＝m铜×Ob

代入数据可得:

（ρ×1×10﹣3m3﹣1.1×103kg/m3×1×10﹣3m3）×(0.6m-0.2m)＝2kg×0.2m，

解得：ρ＝2.1×103kg/m3。