Question

3．如图所示，质量为4.8×10⁴kg的卡车，以200kW的恒定功率通过一段2km长的水平与上坡的混合路面，卡车在这段路程中速度v与时间t关系图象如图乙所示．求：（g取10N/kg）
（1）若在水平地面承受的最大压强为6×10⁵Pa，卡车车轮与地面接触的总面积至少为多大；
（2）卡车在水平地面上沿直线匀速行驶，汽车所受摩擦力是多大；
（3）若卡车通过这段路程用时150s，求汽车在上坡过程中所做的功．

Answer 1

分析 （1）水平面上时，物体对水平面压力大小等于物体重力；根据p=$\frac{F}{S}$可计算出卡车车轮与地面接触的总面积至少多大；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，可计算出卡车在水平地面上沿直线匀速行驶时汽车受到的摩擦力；
（3）根据卡车通过这段路程的时间和各段速度，求出车上坡的时间，由W=Pt计算上坡汽车所做的功．

解答 解：
（1）卡车在水平地面上时，对地面压力F=G=mg，
水平地面承受的最大压强为6×10⁵Pa，
根据p=$\frac{F}{S}$，
卡车车轮与地面接触的总面积的最小值：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{mg}{p}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}kg×10N/kg}{6×1{0}^{5}Pa}$=0.8m²；
（2）由图乙可知卡车在0-t₁时间内在水平地面上沿直线匀速行驶的速度v=20m/s，卡车此过程中水平方向受到的摩擦力与牵引力是一对平衡力，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
摩擦力；f=F=$\frac{P}{v}$=$\frac{200×1{0}^{3}W}{20m/s}$=10⁴N；
（3）设卡车上坡的所用时间为t，水平路面行驶时间为150s-t，
由题s_水平+s_上坡=2000m，
则：20m/s×（150s-t）+10m/s×t=2000m，
解得t=100s，
汽车在上坡过程中所做的功：
W=Pt=200×10³W×100s=2×10⁷J．
答：（1）卡车车轮与地面接触的总面积至少0.8m²；
（2）卡车在水平地面上沿直线匀速行驶，汽车所受摩擦力是10⁴N；
（3）汽车在上坡过程中所做的功为2×10⁷J．

点评 本题考查了压强、功和功率以及速度公式的应用，涉及知识点多，综合性强，有一定难度，关键是能将题目所给条件与图象结合起来．