Question

（2013?荆门）某人站在离湖岸边6m的C处，刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像，如果眼距地面的高度为1.5m，湖两岸均高出湖水面1m，湖宽40m，则该树HG的高度为

8

m．

Answer 1

分析：平面镜成像的特点是：像和物大小相等，像到镜面的距离等于物体到镜面的距离，像为虚像．根据平面镜成的特点就可以作出GH经水面反射后射入人眼的光路图．再根据相似三角形的性质解答．

解答：解：首先作出G、H两点关于水面的对称点G'、H'，即GH的虚像；然后把人眼和H'连接起来作出反射光线，如图所示：

根据对顶角相等可知，∠BOA′=∠AOH′，因此Rt△AOH′∽Rt△BOA′，
所以

AH′

A′B

=

OA

OA′

，而从题可知，A′B=1m，OA′=40m-OA，
即

AH′

1m

=

OA

40m-OA

①式；
根据同位角相等可知，∠BOA′=∠DBC，而∠BOA′=∠AOH′，因此∠DBC=∠AOH′，所以Rt△AOH′∽Rt△DBC′，
所以

AH′

CD

=

OA

BC

，而从题可知，CD=1.5m，BC=6m，
即

AH′

1.5m

=

OA

6m

②式；
由②式可得：OA=4A′O③式，
把③式代入①式可得：

AH′

1m

=

4AH′

40m-4AH′

，解得：AH′=9m，而AG′=1m，
所以G′H′=AH′-AG′=9m-1m=8m，
即该树HG的高度为8m；
故答案为：8．

点评：解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．解答此题还可用连接BG，根据Rt△BGH′∽Rt△BCD，解得G′H′=8m．