Question

20．一块密度为0.6g/cm³的木板漂浮在水面上，露出水面的体积为0.8dm³，求
①木板的总体积V=？
②木板受到的浮力F_浮=？
③若在其上面慢慢压上一个密度为7.9g/cm³，质量为15.8kg的铁块，它们共同受到的浮力F_浮′=？

Answer 1

分析 （1）在图中，木板漂浮，受到的浮力等于在木板水中的体积排开水的重力，根据浮力公式可求木板的总体积和受到的浮力．
（2）根据浮力公式可求木板和铁块浸没时受到的浮力，与木板和铁块总重力比较，根据物体的浮沉条件判断得出木板和铁块可能处于的状态，然后即可判断浮力的大小．

解答 解：
①根据阿基米德原理可知，木板受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（V_木-V_露），
由于木板漂浮在水面上，则浮力等于自身的重力，即F_浮=G_木=m_木g=ρ_木gV_木，
所以，ρ_水g（V_木-V_露）=ρ_木gV_木，
则V_木=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$V_露=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×0.8×10^-3m³=2×10^-3m³；
②根据漂浮条件可得，木板受到的浮力：
F_浮=G_木=m_木g=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=12N；
③木板和铁块的总重力：G_总=G_木+m_铁g=12N+15.8kg××10N/kg=170N；
由ρ=$\frac{m}{V}$得铁块得体积为V_铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{15.8kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；
木板和铁块一起浸没时受到的浮力：
F_浮′=ρ_水g（V_木+V_铁）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（2×10^-3m³+2×10^-3m³）=40N；
由于G_总＞F_浮′，
所以压上铁块时，木板和铁块一起下沉，则它们共同受到的浮力F_浮′=40N．
答：①木板的总体积V=2×10^-3m³；
②木板受到的浮力F_浮=12N；
③共同受到的浮力F_浮′=40N．

点评 本题考查浮力、重力、密度公式及其变形的灵活运用，难点是浮沉条件的应用，实际是考查对物理知识综合应用的能力．