Question

（2008?石景山区二模）如图所示，将重力为G的实心物体A挂在杠杆C端，在杠杆D端施加一个竖直向下的力F₁时，杠杆水平平衡；将物体A浸没到水中，为了使杠杆仍然保持水平平衡，施加在D端的拉力大小变为F₂，方向保持竖直向下．由以上条件可知物体A的密度是

F1

F1-F2

?ρ水

．

Answer 1

分析：①此时C端受物体的重力，D端受拉力F₁，由于是在水平方向平衡，力臂的大小等于杠杆的长度，可以根据杠杆的平衡方程得到对应的关系式；
②此时C端受力为物体的重力和水中的浮力共同作用，并且注意力的方向，根据阿基米德原理可以表示浮力，而在D端的力只有F₂，根据此可以列出此时的平衡方程式；
③结合重力以及密度的关系式：G=ρgV，正确的分析数据间的关系可以得出．

解答：解：设物体的体积为V，密度为ρ，则物体的重力可以表示为：G=mg=ρVg---------①，
①根据杠杆平衡的条件可以得：F₁?OD=G?OC，变形得：OD：OC=G：F₁，即：OD：OC=ρgV：F₁--------②，
②由于浮力的方向是竖直向上的，而重力的方向是竖直向下的，所以C端所受的合力的大小为：G-F浮，
根据阿基米德原理：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_水gV-----------③，
根据杠杆平衡条件可得：F2?OD=（G-F_浮）?OC，即：OD：OC=（G-F_浮）：F₂-------④；
由②④得：

G

F1

=

G-F浮

F2

------------⑤；
把①③代入⑤，化简后可得：ρ=

F1

F1-F2

?ρ水．
故答案为：ρ=

F1

F1-F2

?ρ水．

点评：正确的进行受力分析以及对各个力正确的进行表示是解答本题的关键所在．