Question

三个实心正方体对水平地面的压强相等，它们的密度分别为ρ₁、ρ₂、ρ₃，且ρ₁＜ρ₂＜ρ₃，现从它们的上表面分别均匀地削去一层，削去的厚度分别为h₁、h₂、h₃．为了使削去之后它们对水平地面的压强仍相等，应该有（ ）
A．h₁＜h₂＜h₃
B．h₁＞h₂＞h₃
C．h₁=h₂=h₃
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式和密度公式、重力公式、体积公式得出正方体对水平地面压强的表达式，根据三者的压强相等得出三者密度和边长乘积之间的关系，削去的厚度分别为h₁、h₂、h₃后三者对水平地面的压强仍相等，再根据压强公式得出削去的厚度和密度乘积之间的关系，最后根据三者的密度关系得出削去高度之间的关系．
解答：解：正方体对水平地面的压强为：
p======ρgh，
设三正方体的边长依次为H₁、H₂、H₃，
∵三个实心正方体对水平地面的压强相等，
∴ρ₁gH₁=ρ₂gH₂=ρ₂gH₂，
当从它们的上表面分别均匀地削去一层厚度分别为h₁、h₂、h₃时，剩余正方体的高度依次为H₁-h₁，H₂-h₂，H₃-h₃，
∵此时它们对水平地面的压强仍相等，
∴ρ₁g（H₁-h₁）=ρ₂g（H₂-h₂）=ρ₂g（H₃-h₃），即ρ₁gh₁=ρ₂gh₂=ρ₂gh₂，
∵ρ₁＜ρ₂＜ρ₃，
∴h₁＞h₂＞h₃．
故选B．
点评：本题考查了压强公式的灵活应用，关键是会推导正方体对水平地面的压强p=ρgh和削去一层前后压强相等．