Question

（2013?武汉模拟）如图甲所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉入海底的物体．打捞船将物体以0.5m/s的速度向上匀速提起，从开始打捞到全部出水，钢缆提升物体的功率P随时间t变化的图象如图乙所示，第80s时物体全部出水，海水的密度取10³kg/m³，求：
（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功；
（2）开始打捞时物体上表面受到水的压强；
（3）被打捞的物体的密度．

Answer 1

分析：（1）当物体上表面刚好到达水面时，钢缆提升物体的功率不变，从图中可以读出时间和功率的大小，根据公式W=Pt可求物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功；
（2）已知物体上升的时间和速度，根据公式S=Vt可求上升的距离，根据公式P=ρgh可求开始打捞时物体上表面受到水的压强；
（3）根据公式P=FV可求出水以前钢缆的拉力；全部出水后钢缆的拉力等于物体的重力，进一步求出物体所受的浮力，根据浮力公式求出物体的体积；最后利用密度公式求出物体密度的大小．

解答：解：（1）物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功W=P₁t=2000W×60s=1.2×10⁵J；
答：物体上表面刚好到达水面时，钢缆所做的功为1.2×10⁵J；
（2）物体距离海面的深度h=Vt=0.5m/s×60s=30m；
开始打捞时物体上表面受到水的压强P=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
答：开始打捞时物体上表面受到水的压强为3×10⁵Pa；

（3）全部没入水中时，钢缆的拉力为：F=

P1

V

=

2000W

0.5m/s

=4000N；
物体全部出水后，钢缆的拉力，即物体的重力为：G=

P2

V

=

3000W

0.5m/s

=6000N；
物体的体积为：V_物=

G-F

ρg

=

6000N-4000N

1000kg/m3×10N/kg

=0.2m³；
物体的密度为：ρ_物=

G

gV物

=

6000N

10N/kg×0.2m3

=3×10³kg/m³．
答：被打捞的物体的密度为3×10³kg/m³．

点评：本题考查做功、深度、压强、密度等的计算，考查的知识点较多，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象，能从题目所给信息中找到有用的数据．