Question

15．甲乙两球质量相等，它们的体积之比V_甲：V_乙=1：5，材料的密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：1，两球中有一个是空心的，其空心部分的体积是V，则实心球的体积是（　　）

• A． V
• B． 2V
• C． $\frac{V}{5}$
• D． $\frac{V}{4}$

Answer 1

分析 根据ρ=$\frac{m}{V}$求出实心部分的体积之比，再根据球的体积之比，判断出哪一个球是空心的，再根据体积关系求出实心部分体积．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得球的实心部分的体积之比：
$\frac{{V}_{甲实}}{{V}_{乙实}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$，
而球的体积之比V_甲：V_乙=1：5，
且只有一个球是空心的，所以乙球是空心的，甲球是实心的，
设实心球的体积为V₀，则：
$\frac{{V}_{0}}{{V}_{乙实}}$=$\frac{1}{4}$，则V_乙实=4V₀，
V_甲：V_乙=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{乙实}+{V}_{空}}$=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{乙实}+V}$=$\frac{{V}_{0}}{4{V}_{0}+V}$=$\frac{1}{5}$，
解得：
V₀=V．
故选A．

点评 本题主要考查的是学生对密度计算公式理解和掌握，判断出哪一个球是空心的是解决此题的关键．