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商场里的自动扶梯向上匀速运动时,某人以2米/秒的速度沿扶梯逐级走上楼,数得走了24级;以同样速度沿向上运动的扶梯走下楼,数得走了72级.扶梯运行的速度是
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米/秒,若该扶梯是停止的,人沿扶梯上楼要走
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级.
分析:(1)设扶梯相对地面的速度为v,人相对地面的速度为v=2m/s,人每上(或下)一级扶梯的时间是t1,设相邻两楼间的距离是s;
(2)求出上楼时人相对地面的速度,上楼的时间,根据s=vt列方程;
(3)求出下楼时人相对地面的速度,下楼的时间,根据s=vt列方程;
(4)解方程(2)与(3)中列出的方程组成的方程组,求出扶梯的速度、两楼间的距离;
(5)设扶梯静止时,人上楼走的扶梯级数是n,由s=vt列方程求出人上楼走的级数.
解答:解:(1)设扶梯相对地面的速度为V,人相对地面的速度为V=2m/s,
人每上(或下)一级扶梯的时间是t1,设相邻两楼间的距离是s;
(2)上楼时,人相对地面的速度v=V+V=V+2m/s,上楼时间t=nt1=24t1
由s=vt得:s=vt=(V+2m/s)×24t1,①;
(3)下楼时,人相对地面的速度v=V-V=2m/s-V,下楼时间t=nt1=72t1
由s=vt得:s=vt=(2m/s-V)×72t1,②;
(4)由①②解得:V=1m/s,s=72t1
(5)设扶梯静止时,人上楼走的扶梯级数是n,人上楼的时间t=nt1
由s=vt得:s=vt,即72t1=2m/s×nt1 ,解得n=36级.
故答案为:1;36.
点评:本题考查了速度公式变形公式的应用,考查了相对速度问题,对初中生来说是一道难题;
解题的关键是求出人上下楼时相对地面的速度及上下楼的时间,然后由公式s=vt列方程解题.
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