Question

6．在图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S后，电压表的示数为1伏，电流表的示数为0.1安．
①求电阻R₁的阻值．
②在移动变阻器R₂滑片P的过程中，当电阻R₁两端的电压分别为2v、16v时，变阻器R₂的电功率相等，求电源电压U．

Answer 1

分析 ①分析电路的连接，根据串联电路电流的规律由欧姆定律求电阻R₁；
②由欧姆定律分别求出两种情况下电路中的电流，根据串联电路的规律分别求出变阻器分得的电压，结合P=UI，由变阻器R₂的电功率相等，列方程求电源电压．

解答 解：①原电路中，两电阻串联，电压表测R₁的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路电流的规律，通过
R₁的电流I=0.1A，由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，
电阻R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{1V}{0.1A}$=10Ω；′
②设电源电压为U，根据串联电路的规律，当电阻R₁两端的电压分别为U₁=2V、U′₁=16V，由欧姆定律，通过电路的电流分别为I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$、I₂=$\frac{{U′}_{1}}{{R}_{1}}$，由串联电路电压的规律，变阻器的电压分别为U-U₁，U-U′₁，
根据P=UI，因变阻器R₂的电功率相等，故有：
（U-U₁）×$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=（U-U′₁）×$\frac{{U′}_{1}}{{R}_{1}}$．
 即：
$\frac{2V}{{R}_{1}}$×（U-2V）=$\frac{16V}{{R}_{1}}$×（U-16V），
解得：U=18V
答：①电阻R₁的阻值为10Ω；
②在移动变阻器R₂滑片P的过程中，当电阻R₁两端的电压分别为2v、16v时，变阻器R₂的电功率相等，电源电压为18V．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律、电功率公式的运用，最后一问关键是根据变阻器消耗的功率相等列方程，体现了数学知识在物理中的运用．