Question

如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一长方体木块A，容器侧面的底部有一由阀门B控制的出水口．最初当容器中水深为20cm时，木块A有 的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g=10N/kg）
（1）现向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，此时弹簧对木块A的作用力为F₁，然后打开阀门B缓慢放水，直至木块A刚好完全离开水面，此时弹簧对木块A的作用力为F₂，求=？
（2）如果在最初状态的情况下打开阀门B，试求最先冲出出水口的水流速度v=？

Answer 1

解：（1）由题知，起初木块漂浮在水面上，
F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水vg=G=ρ_木vg，
∴ρ_木=ρ_水，
当木块A刚好完全浸没水中时，如图，弹簧对木块A的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV，
由于物体A刚好离开水面，所以不再受浮力作用，则有：
F₂=G=ρ_木gV，
====；
（2）在最初状态的情况下，水深h=20cm=0.2m，
∵mgh=mv²，
∴最先冲出出水口的水流速度：
v===2m/s．
答：F₁和F₂的比值为2：3；
（2）最先冲出出水口的水流速度为2m/s．
分析：（1）最初当容器中水深为20cm时，木块A有 的体积浸在水中，弹簧恰好处于自然伸长状态，没有发生形变，木块处于漂浮状态，根据F_浮=ρ_水v_排g=G=ρ_木vg求木块的密度；
向容器内缓慢加水，当木块A刚好完全浸没水中时，弹簧对木块A的作用力F₁=F_浮-G；
打开阀门B缓慢放水，直至木块A刚好完全离开水面，此时浮力为0，弹簧对木块A的作用力F₂和木块的重力是一对平衡力，两者相等，F₂=G，据此求F₁和F₂的比值；
（2）根据机械能守恒，处于h高的水到容器底，重力势能转化动能，mgh=mv²求最先冲出出水口的水流速度v．
点评：本题考查了阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成、动能和重力势能的相互转化与守恒，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学公式．