Question

如图所示，电路两端的电压U=6V且保持不变．L是标有“6V 3W”的灯泡，它的电阻不随温度变化．滑动变阻器的滑片位于某一位置时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；移动滑片到另一位置时，电压表的示数为U₂，滑动变阻器消耗的功率为P₂．要使U₂=2U₁，P₂=P₁滑动变阻器的总电阻至少是多少欧？

Answer 1

分析：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测L两端的电压．根据由P=

U2

R

求出灯泡的电阻，根据欧姆定律结合U₂=2U₁得出两种情况下电路中的电流之比，根据P=I²R结合P₂=P₁得出滑动变阻器接入电路中电阻R与R′之间的关系，根据电源的电压不变得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中最大阻值和灯泡电阻之间的关系，此时即为滑动变阻器的最小总电阻．

解答：解：由P=

U2

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL2

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω，
∵I=

U

R

，且U₂=2U₁，
∴两种情况下电路中的电流之比：

I1

I2

=

U1 RL

U2 RL

=

U1

U2

=

U1

2U1

=

1

2

，
∵P=I²R，且P₂=P₁，
∴I₁²R=I₂²R′，R′=（

I1

I2

）²R=（

1

2

）²R=

1

4

R，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

RL+R′

RL+R

=

1

2

，
则R=2R_L=2×12Ω=24Ω，
滑动变阻器的总电阻至少是24Ω．
答：滑动变阻器的总电阻至少是24Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用好题干中所给出的条件是关键．