Question

17．在400米环形跑道上，甲练习骑自行车的速度是6米/秒，乙练习跑步的速度是4米/秒，问下列情况下两人经过多少秒首次相遇．
（1）若两人同时同地背向而行；
（2）若两人同时同地同向而行；
（3）甲在乙前100米，两人同时同向而行；
（4）乙在甲前100米，两人同时同向而行．

Answer 1

分析 （1）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=400m；
（2）两人同向而行相遇属于追击问题，等量关系为：甲路程-乙路程=400m．
（3）甲在乙前100米，两人同时同向而行；等量关系为：100m+甲路程-乙路程=400m．
（4）乙在甲前100米，两人同时同向而行；等量关系为：100m+乙路程=甲路程．

解答 解：（1）设若两人同时同地背向而行经过t₁秒首次相遇，
则v_甲t₁+v_乙t₁=s，
即6m/s×t₁+4m/s×t₁=400m，
解得t₁=40s；
（2）设两人同时同地同向而行经过t₂秒首次相遇，
则v_甲t₂-v_乙t₂=s，
即6m/s×t₂-4m/s×t₂=400m，
解得t₂=200s；
（3）甲在乙前s₁=100米，两人同时同向而行；设此时两人经过t₃秒首次相遇，
则s₁+v_甲t₃-v_乙t₃=s，
即100m+6m/s×t₃-4m/s×t₃=400m，
解得t₃=150s．
（4）乙在甲前100米，两人同时同向而行；设此时两人经过t₄秒首次相遇，
则s₁+v_乙t₄=v_甲t₄，
即100m+4m/s×t₄=6m/s×t₄m，
解得t₄=50s．
答：（1）若两人同时同地背向而行，经过40秒首次相遇；
（2）若两人同时同地同向而行，经过200秒首次相遇；
（3）甲在乙前100米，两人同时同向而行，经过150秒首次相遇；
（4）乙在甲前100米，两人同时同向而行，经过50秒首次相遇．

点评 本题考查环形跑道上的相遇问题和追击问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追击问题常用的等量关系为：甲路程-乙路程=环形跑道的长度．